两度出任法国总理数学家:研究三体提出难倒世

来源:环球科学

《三体》系列无疑是近年来国内最具影响力的科幻小说了,但你知道,曾有一位法国总理也研究过三体问题嘛?而且,他还提出了一个与三体问题密切相关的重要猜想,直到近百年后才被一位中国数学家部分解决……

数学领域的三体问题

科幻小说《三体》的故事背景,是距离地球4光年的半人马座α星中,一个由3颗恒星和一颗行星构成的星系。在相互的引力作用下,这3颗恒星的运行轨道极不稳定,随时可能让唯一的行星进入极寒或极热的“乱纪元”、摧毁三体文明。为了脱离这三个“太阳”复杂的引力场环境,三体人企图侵略地球,拉开了这个故事的序幕。

而在数学中,“三体问题”同样存在。这是一个与牛顿的万有引力相关的古典数学问题:如果有三个星体(无论恒星还是行星)通过万有引力相互吸引——这就好像三个人在一起谈恋爱,情况会变得十分复杂——大多数情景下这样的三体问题不存在解析解。也就是说,虽然方程可以写出来,但任何星体的运动轨迹却解不出来。

1885年,瑞典国王奥斯卡二世悬赏了一大笔钱,他希望科学家能证明太阳系的稳定性。这个问题其实就是所谓的N体问题,N表示星体的数目。最简单的情况是N取2,那早已经被牛顿之前的开普勒所解决;如果N取3,就是三体问题。在这个意义上,小说中的“三体”,其实是数学上的四体问题,因为三体星系中不仅有三颗“太阳”,还有三体人居住的行星。

法国大数学家庞加莱参与了这个学术竞赛,他被誉为“最后一个既懂物理、又懂数学的百科全书式”数学家——他后来还在爱因斯坦之前研究过狭义相对论,相对论这个词就是他提出的。(所以在狭义相对论中存在“庞加莱变换”)

庞加莱希望找出描述三体问题的“求根公式”。三体问题对应的是微分方程祖,他希望找到微分方程的通解,并且将这个解推广到N体问题。

经过整整三年的努力,庞加莱发现这个三体问题无法被彻底解决。但庞加莱还是把自己3年来夙兴夜寐的研究成果寄到论文评审委员会,他在论文开头他沮丧地写道:“繁星是无法超越的。”

庞加莱的论文虽然没有彻底解决三体问题,但他还是取得了重要进展——他发现了三体问题其实是一个混沌系统,而且在研究过程中他发展了微分方程的定性分析,这相当于把微分方程理论与拓扑学进行了结合。所以,他还是在1888年获得了瑞典国王提供的奖金。

庞加莱的研究表明,三体问题中星体的运动轨道虽然解不出来,但这个轨道总体来说是禁不起微扰的,所以轨道不可以被长时间预测。这就好比天气也无法实现长期的预测,因为气象系统是混沌的。一般情景下的三体问题最后都会导致混沌,也就是说,我们无法预测某一个星体长时间的运动轨迹。

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